Question

已知函數(shù)．
(1)求的定義域；
(2)討論的奇偶性；
(3)討論的單調(diào)性．

Answer 1

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）當時，在和上是增函數(shù)；當時，在和上是減函數(shù)．

試題分析：解題思路：（1）利用對數(shù)式的真數(shù)大于0解不等式即可；（2）驗證與的關(guān)系；（3）利用復合函數(shù)的單調(diào)性證明判定．規(guī)律總結(jié)：1．函數(shù)定義域的求法：①分式中分母不為0；②偶次方根被開方數(shù)非負；③ 中；④對數(shù)式中底數(shù)為大于0且不等于1的實數(shù)，真數(shù)大于0；⑤正切函數(shù)的定義域為;
2．復合函數(shù)單調(diào)性的判定原則“同增異減”．
試題解析：(1)令，解得的定義域為．
(2)因，
故是奇函數(shù)．
(3)令，則函數(shù)在和上是減函數(shù)，所以當時，在和上是增函數(shù)；當時，在和上是減函數(shù)．