Question

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））=

 

；

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由函數(shù)的圖象可知，y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，當0≤x≤2，f'（x）=-2，所以由導數(shù)的幾何意義知

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=f'（1）=-2．

解答：解：∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函數(shù)的圖象可知，
y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，
由導數(shù)的幾何意義知

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=f′（1）=-2．
答案：2；-2．

點評：本題考查函數(shù)的圖象，導數(shù)的幾何意義．數(shù)形結合是最常用的手段之一，希望引起足夠重視．