Question

（2012福建理）受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān),某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē),保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)書(shū)數(shù)據(jù)如下:

品牌	甲			乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間年
轎車(chē)數(shù)量(輛)	2	3	45	5	45
輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)	1	2	3

將頻率視為概率,解答下列問(wèn)題:

(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;

(II)若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為,分別求的分布列;

(III)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車(chē),若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)?說(shuō)明理由.

Answer 1

【考點(diǎn)定位】本題主要考查古典概型、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)、考查必然與或然思想.

解:(1)設(shè)“品牌轎車(chē)甲首次出現(xiàn)故障在保修期內(nèi)”為事件,則.

(2)依題意的分布列分別如下:

	1	2	3

(3)由(2)得

    

,所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌的轎車(chē).