Question

在(2x2+

1

x

)6的展開(kāi)式中x³的系數(shù)是

160

．

Answer 1

分析：求出通項(xiàng)T_r=2^6-r 

C

r 6

 x^12-3r，令12-3r=3，r=3，由此求得展開(kāi)式中x³的系數(shù)．

解答：解：在(2x2+

1

x

)6的展開(kāi)式中，通項(xiàng) T_r+1=

C

r 6

 （2x²）^6-rx^-r=2^6-r 

C

r 6

 x^12-3r，
令12-3r=3，r=3．
故展開(kāi)式中x³的系數(shù)是 2³ 

C

3 6

=160，
故答案為 160．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．