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        1. 已知雙曲線過(guò)(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),求雙曲線方程.
          【答案】分析:先化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出橢圓的焦點(diǎn),由此設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,把點(diǎn)(3,-2)代入方程,聯(lián)立a2+b2=c2即可求得a2,b2的值,則雙曲線的方程可求.
          解答:解:由4x2+9y2=36,得 =1,則c2=9-4=5,所以c=
          所以橢圓的焦點(diǎn)為F1(-,0),F(xiàn)2,0).
          因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),所以可設(shè)雙曲線方程為 =1.
          因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(3,-2),所以 =1①
          又a2+b2=5②,聯(lián)立①②,解得:a2=3或a2=15(舍),b2=2.
          所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了圓錐曲線的共同特征,考查了利用代入法求圓錐曲線的方程,由焦點(diǎn)的位置設(shè)曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是該題的關(guān)鍵,此題是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線過(guò)(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),求雙曲線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          3
          -
          y2
          2
          =1
          x2
          3
          -
          y2
          2
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線方程
          (1)兩焦點(diǎn)分別為F1(-10,0),F(xiàn)2(10,0),點(diǎn)P(8,0)在雙曲線上;
          (2)已知雙曲線過(guò)A(3,-4
          2
          ),B(
          9
          4
          ,5)
          兩點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線過(guò)(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),求雙曲線方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案