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        1. (本小題滿分12分)  已知函數(shù)f(x)= (1)作出函數(shù)的圖像簡圖,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(2-a2)>f(a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

           

          【答案】

          解析:(1) f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)-2<a<1.

          【解析】本試題主要是考查了分段函數(shù)的作圖,以及函數(shù)的單調(diào)性和不等式的求解綜合運(yùn)用。

          (1)利用作出兩端二次函數(shù)的圖像得到第一問。

          (2)由(1)可知f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)

          故由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,求解得到參數(shù)a的范圍。

          解析:(1) 略          ……………………………………………4分

          由f(x)的圖象可知f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),……………………7分

          (2)由(1)可知f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)

          故由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,…………………………………10分

          解得-2<a<1.…………………………………………12分

           

          20. 【題文】 (本小題滿分13分)

           (1)證明:函數(shù)上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù);

          【答案】解: (1)證明:見解析;

          (2)當(dāng)時(shí),方程無解;當(dāng)方程有一個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解.

          【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。

          (1)根據(jù)但單調(diào)性的定義法,設(shè)變量,作差,變形定號(hào),下結(jié)論。

          (2)在第一問的基礎(chǔ)上,結(jié)合單調(diào)性,得到函數(shù)的最值,然后分析得到參數(shù)的范圍。

          解: (1)證明:設(shè),且

          ==

          ==.………4分

          (ⅰ)若,,所以,

          .所以函數(shù)在區(qū)間[,+∞)上單調(diào)遞增.………6分

          (ⅱ)若,則,,

          所以,即.所以函數(shù)在區(qū)間[,+∞)上單調(diào)遞減.………………………………8分

          (2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[,2]上單調(diào)遞增

          所以的最小值=的最大值=……………………10分

          故當(dāng)時(shí),方程無解;當(dāng)方程有一個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解.………………………………………13分

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
          3
          sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
          ,
          (1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
          (2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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          (2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
          設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
          ON
          |=6,
          ON
          =
          5
          OM
          .過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1
          OT
          =
          M1M
          +
          N1N
          ,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
          (I)求曲線C的方程:
          (H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
          OP
          =3
          OA
          ,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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          (I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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