Question

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，已知有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（Ⅱ），且.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，分、討論；（Ⅱ）由已知，

則，若有三個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)不為且不為1的相異實(shí)根，令，由函數(shù)值分布值，若有兩個(gè)相異實(shí)根，則，∴，又及時(shí)，，故的取值范圍為，且.

試題解析：（Ⅰ）∵的定義域?yàn)?/span>，，

所以，當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，令，∴，

時(shí)，，∴在單調(diào)遞增．

時(shí)，，∴在單調(diào)遞減．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．

．

∵有三個(gè)極值點(diǎn)，∴有三個(gè)相異的實(shí)根．

所以有兩個(gè)不為且不為1的相異實(shí)根．

令，令，∴，列表得

	-	0	+	+
	單調(diào)遞減		單調(diào)遞增	單調(diào)遞增

時(shí)，，時(shí)，

大致圖象為

若有兩個(gè)相異實(shí)根，則，∴，

若，則，因?yàn)?/span>的根不為，所以．

若，則，因?yàn)?/span>的根不為1，所以．

綜上，且．