Question

已知集合A的全體元素為實數(shù)，且滿足若a∈A，則∈A．
（1）若a=2，求出A中的所有元素；
（2）0是否為A中的元素？請再舉例一個實數(shù)，求出A中的所有元素；
（3）根據(jù)（1）、（2），你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中若a∈A，則∈A，由a=2∈A，可得∈A，再由∈A，可得2∈A，進而得到A中的所有元素；
（2）根據(jù)已知中若a∈A，則∈A，令0∈A，可得-1∈A，根據(jù)此時中分母為0，式子無意義，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)已知中若a∈A，則∈A，結(jié)合（1）的結(jié)論可得∈A，-∈A，∈A，而根據(jù)（2）的結(jié)論，可得要使，-，三式均有意義，應(yīng)有a≠0，a≠±1．
解答：解：（1）a=2時，2∈A，則=∈A…（2分）
∈A，則=-∈A；-∈A，則=-3∈A；-3∈A，則=2∈A．
∴A中的元素有，-3，-，2（4分） 
（2）0不是A中的元素，若0∈A，則=-1∈A，-1∈A，則無意義．（6分）  
假設(shè)3∈A，則-∈A，∈A，-2∈A．…（8分） 
（3）由（1）、（2）可得到的結(jié)論是若實數(shù)a∈A（a≠0，a≠±1），則∈A，-∈A，∈A．…（12分） 
（未標明a≠0與a≠±1或掉一個扣1分；結(jié)論中-或掉一個扣1分）
點評：本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，其中根據(jù)已知中若a∈A，則∈A，將已知條件代入進行遞推是解答本題的關(guān)鍵，在（3）的解答中易忽略使，-，三式均有意義時，對a的限制，而不能得到滿分．