Question

(07年四川卷文)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的作標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

Answer 1

解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理計(jì)算能力．

（Ⅰ）易知，，．

∴，．設(shè)．則

，又，

聯(lián)立，解得，．

（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．

聯(lián)立

∴，

由

，，得．①

又為銳角，

∴

又

∴

∴．②

綜①②可知，∴的取值范圍是．