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          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
          （1）證明：PA∥平面BDE；
          （2）證明：平面BDE⊥平面PBC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于O點，連結(jié)EO．
          ∵底面ABCD是正方形，
          ∴O為AC的中點，又E為PC的中點，
          ∴OE∥PA，
          ∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，
          ∴PA∥平面BDE．…（6分）
          （2）∵PD=DC，E是PC的中點，
          ∴DE⊥PC．
          ∵PD⊥底面ABCD，
          ∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，
          所以有AD⊥DE．又由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．
          于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．
          故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BB1=2，AB=
          		2
          ，BC=1，∠BCC1=
          π
          3

          （1）求證：C1B⊥平面ABC；
          （2）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
          （Ⅱ）求點D到面ABC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PC=BC=AC=2，PB=2
          		2
          ．
          （1）證明：AB⊥平面PCD；
          （2）求點C到平面PAB的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別AB，A1B1是的中點（如圖1）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如圖2），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．
          （1）求證：C1D∥平面A1BE；
          （2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD的中點，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（　　）
          （1）MN⊥AB；
          （2）VA-MCD=VB-MCD； 
          （3）平面CDM⊥平面ABN；
          （4）CM與AN是相交直線．
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
          1
          2
          DC，M為BD的中點．
          （Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
          （Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A（1，2，-1）關(guān)于面xOy的對稱點為B，而B關(guān)于x軸的對稱點為C，則
          BC
          =______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案