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				如圖所示,定橢圓=1(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)P不重合于短軸兩端點(diǎn)B1與B2,設(shè)兩直線B1P、B2P與x軸分別相交于點(diǎn)M、N.問|OM|·|ON|是否為定值?
                			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:取P(a,0),則M(a,0)、N(a,0),從而?|OM|·|ON|=a2;?
                 取P(c,),則M(,0),N(,0).?
                 故|OM|·|ON|=a2.?
                 于是猜想|OM|·|ON|=a2為定值.?
                 證明:設(shè)P(acosθ,bsinθ),其中|sinθ|≠1,?
                 且設(shè)M(x1,0),N(x2,0).?
                 ∵三點(diǎn)B、M、P共線,且三點(diǎn)B2、N、P共線,?
                 ∴,,?
                 即x1=,x2=.?
                 則|OM|·|ON|=|x1|·|x2|=|x1·x2|?
                 =||=||＝a2(定值).?
                 故|OM|·|ON|為定值. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知在橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          中，F(xiàn)1（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O是橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的投影．
          （Ⅰ）求證：當(dāng)a取定值時(shí)，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
          （Ⅱ）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+
          		2
          ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          作斜率為
          1
          3
          的直線l與橢圓C：
          x2
          36
          +
          y2
          4
          =1          交于A，B兩點(diǎn)（如圖所示），且P(3
          		2
          ，
          		2
          )          在直線l的左上方．
          （1）證明：△PAB的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；
          （2）若∠APB=60°，求△PAB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，橢圓C：
           x2   
          b2
          +
          y2    
          a2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)為F1（0，c），F(xiàn)2（0，-c）（c＞0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
          F2B
          =λ
          AF2
          ．
          （1）求證：切線l的斜率為定值；
          （2）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，A為橢圓＝1(a＞b0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2．當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好AF1∶AF2＝3∶1．
          

          

          (1)求該橢圓的離心率；
          

          (2)設(shè)，試判斷λ1＋λ2是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案