Question

設(shè)a≥0，函數(shù)的最大值為g（a）．
（1）設(shè)，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
（3）試求滿足的所有實數(shù)a．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，且定義域-1≤x≤1，易求得t的取值范圍，且，
（2）g（a）即為函數(shù)，的最大值．結(jié)合二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分類討論的方法求解．
（3）將化為具體方程，須利用分段函數(shù)的知識，分a，的范圍進行分類討論．
解答：解：（1），
要使有t意義，必須1+x≥0，且1-x≥0，即-1≤x≤1，
∴①
∴t的取值范圍是．（2分）
由①得，
∴，．（4分）
（2）由題意知g（a）即為函數(shù)，的最大值．
注意到直線是拋物線的對稱軸，
分以下幾種情況討論．
1°當(dāng)a＞0時，
①由，即時，．（5分）
②由，即時，
在單調(diào)遞增，．（6分）
2°當(dāng)a=0時，m（t）=t，，
∴．（7分）
綜上有g(shù)（a）=（8分）
（3）分以下幾種情形討論：
情形①：當(dāng)，且時，即時，由，
得，解得a=1．（9分）
情形②：當(dāng)，且時，即時，由，
得，解得（舍） （10分）
情形③：當(dāng)，且時，即a∈φ時，不成立．
情形④：當(dāng)，且時，即時，由，
得，解得（舍）
綜上有a=1，滿足．（12分）
點評：本題考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查分段函數(shù)值求解，方程求解，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想．在進行分類討論時要注意“不重復(fù)、不遺漏”，具體的說在（2）中，不要漏掉a=0情形，在（3）中要考慮a，分別與0，的大小關(guān)系．