Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（其中）．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）∵   ①
∴ ()   ②
①－②，得，∴，即，           2分
∴()，滿足上式，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．         4分
，          5分
∴．               6分
（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，．          8分
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
隨增大而增大，時(shí)，取得最小值．．         10分
綜合①、②可得的取值范圍是．             12分
點(diǎn)評：第一問求通項(xiàng)時(shí)主要應(yīng)用了，求和采用了列項(xiàng)相消的方法，此方法是數(shù)列求和題常用的方法；第二問當(dāng)不等式恒成立時(shí)求參數(shù)范圍的題目常將參數(shù)分離出來進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值得題目