Question

【題目】已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（ ）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵雙曲線的近線為y= x，

∴設(shè)雙曲線方程為 ，

∵點(diǎn)M（ ）在雙曲線上，

∴ ，得k=3．

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）解：∵ ，又∵c2=a2+b2，∴ ．

①當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，

∵點(diǎn)M（ ）在雙曲線上，∴ ，

解得a2=4，b2=12，

則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，

∵點(diǎn)M（ ）在雙曲線上，∴ ，

解得a2=4，b2=12，

則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

故所求雙曲線方程為 或

【解析】（1）由雙曲線的漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程是，把已知點(diǎn)代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關(guān)系，分類設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解．