Question

已知函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

，函數(shù)g（x）=log₂f（x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷g（x）的奇偶性；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并寫出圖象的對(duì)稱中心．

Answer 1

（1）要使函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

有意義，
只需x+1≠0，即x≠-1
∴函數(shù)定義域?yàn)閧x∈R|x≠-1}
（2）∵函數(shù)g（x）=log₂f（x）=log₂

1-x

1+x

由

1-x

1+x

＞0，得-1＜x＜1，∴函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?1，1）
∵g（-x）=log₂

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

_）^-1=-log₂

1+x

1-x

=-g（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
（3）∵f(x)=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

其圖象如圖
對(duì)稱中心為（-1，1）