【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和極坐標方程；
（2）若與相交于
、
兩點，且
，求
的值.
【答案】(1) 
的普通方程為
.極坐標方程為
.
(2) 
【解析】
(1)首先可根據(jù)參數(shù)方程的定義寫出曲線的普通方程，再根據(jù)極坐標方程的
即可寫出曲線的極坐標方程；
(2)本題首先可以設(shè)
為原點，然后根據(jù)
寫出點
的極坐標，將點的極坐標代入
的極坐標方程中求出
的值，最后將點的極坐標代入的極坐標方程中即可求出
的值。
（1）由曲線的參數(shù)方程為
可得
，
再將其帶入
中，即可得到曲線的普通方程為，
將代入
，
即可得到曲線的極坐標方程為。
（2）由題意可知，顯然與有一個公共點為原點，
不妨設(shè)點為原點，由可設(shè)點的極坐標為
.
代入的極坐標方程得
，即
，又
，所以
，
再把
代入的極坐標方程得
，解得.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，已知
有三個互不相等的零點
，且
.
（Ⅰ）若
.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
且
，設(shè)函數(shù)在
，
處的切線分別為直線
，
，
是直線，的交點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
為直角梯形，
，且
，
，
，平面
底面，
為
的中點，
為等邊三角形，
是棱
上的一點，設(shè)
（與
不重合）.
（1）當
時，求三棱錐
的體積；
（2）若
平面
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值
服從正態(tài)分布
，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間
，
，
內(nèi)的頻率之比為
.
（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）若
取這100件產(chǎn)品指標的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個，求至少有1個落在區(qū)間
的概率.
參考數(shù)據(jù)：
，若
，則
；
；
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一大批產(chǎn)品，其驗收方案如下，先做第一次檢驗：從中任取8件，經(jīng)檢驗都為優(yōu)質(zhì)品時接受這批產(chǎn)品，若優(yōu)質(zhì)品數(shù)小于6件則拒收；否則做第二次檢驗，其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件，逐一檢驗，若檢測過程中檢測出非優(yōu)質(zhì)品就要終止檢驗且拒收這批產(chǎn)品，否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測，且僅當這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品時接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.
（1）記
為第一次檢驗的8件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求的期望與方差；
（2）求這批產(chǎn)品被接受的概率；
（3）若第一次檢測費用固定為1000元，第二次檢測費用為每件產(chǎn)品100元，記
為整個產(chǎn)品檢驗過程中的總費用，求的分布列.
（附：
，
，
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
.
（1）若
，且
為函數(shù)
的一個極值點，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
，且函數(shù)
的圖象恒在
軸下方，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為
，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.
（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.
（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
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