Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于、兩點(diǎn)，且，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程為.極坐標(biāo)方程為.

(2)

【解析】

(1)首先可根據(jù)參數(shù)方程的定義寫出曲線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程的即可寫出曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)本題首先可以設(shè)為原點(diǎn)，然后根據(jù)寫出點(diǎn)的極坐標(biāo)，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的極坐標(biāo)方程中求出的值，最后將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的極坐標(biāo)方程中即可求出的值。

（1）由曲線的參數(shù)方程為可得，

再將其帶入中，即可得到曲線的普通方程為，

將代入，

即可得到曲線的極坐標(biāo)方程為。

（2）由題意可知，顯然與有一個(gè)公共點(diǎn)為原點(diǎn)，

不妨設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，由可設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

代入的極坐標(biāo)方程得，即，又，所以，

再把代入的極坐標(biāo)方程得，解得.