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        1. (1991•云南)已知α,β為銳角,cosα=
          4
          5
          ,tan(α-β)=
          1
          3
          ,求cosβ的值.
          分析:依題意,可求得sinα及tanα,利用兩角差的正切可求得tanβ,由cosβ=
          1
          1+tan2β
          即可求得答案.
          解答:解:∵α為銳角,cosα=
          4
          5
          ,
          ∴sinα=
          1-cos2α
          =
          3
          5

          ∴tanα=
          sinα
          cosα
          =
          3
          4

          ∵tanβ=tan[α-(α-β)]=
          tanα-tan(α-β)
          1+tanαtan(α-β)
          =
          3
          4
          +
          1
          3
          1+
          3
          4
          •(-
          1
          3
          )
          =
          13
          9
          ,
          又β是銳角,
          ∴cosβ=
          1
          1+tan2β
          =
          1
          1+(
          13
          9
          )
          2
          =
          9
          50
          10
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角公式、三角函數(shù)式的恒等變形和運(yùn)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          4
          3
          r
          4
          3
          r

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          (1991•云南)已知函數(shù)f(x)=
          2x-1
          2x+1

          (Ⅰ)證明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);
          (Ⅱ)證明:對(duì)于任意不小于3的自然數(shù)n,都有f(n)>
          n
          n+1

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