Question

已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

 

Answer 1

【答案】

（1）1，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)公共點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式在點(diǎn)P出的函數(shù)值相等，在點(diǎn)P出的切線斜率相等列方程組，求點(diǎn)P坐標(biāo)及a的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)相等方程求的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求表達(dá)式的值域，則可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，

則有①又在點(diǎn)P有共同的切線

∴代入①得           3分

設(shè)

所以函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，觀察得是零點(diǎn)，

∴，此時(shí) .      3分

（2）由          2分

令       2分

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，且

所以在處取到最大值，          2分

所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有           2分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線的斜率和單調(diào)性.