Question

某縣教研室要分析學生初中升學的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學成績有什么影響，在高一年級學生中隨機抽選10名學生，分析他們?nèi)雽W的數(shù)學成績和高一年級期末數(shù)學考試成績（如下表）：

學生編號	1	2	3	4	5
入學成績x	63	67	75	88	85
高一期末成績y	65	77	80	82	92

（1）對變量x與y進行相關性檢驗，如果x與y之間具有線性相關關系，求出線性回歸方程；
（2）若某學生入學數(shù)學成績是80分，試估測他高一期末數(shù)學考試成績．

Answer 1

解：（1）設所求的線性回歸方程為y=ax+b


最小二乘法可以寫出===0.742
=23.108
因此所求的線性回歸方程y=0.742x+23.108
（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，
得y=8分，
即這個學生的高一期末數(shù)學考試成績預測值為84分
分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運算過程中不要出錯．
（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個學生的高一期末數(shù)學考試成績預測值為84分．
點評：本題考查線性回歸方程，是一個基礎題，解題的關鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運算過程不要出錯．