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          如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標(biāo)為（2，1），求p的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          因為A、B兩點在拋物線y2=2px上，設(shè)點A（
          y12
          2p
          ，y1），B（
          y22
          2p
          ，y2）
          ∵
          OA
          ⊥
          OB
           
          ∴
          OA
          •
          OB
          =
          y12
          2p
          •
          y22
          2p
          +y1y2=0          ⇒y1y2(
          y1y2
          4p2
          +1)=0
          ∵y1y2≠0，∴
          y1y2
          4p2
          +1=0          ⇒y1y2=-4p2…①
          ∵直線AB的斜率為k=
          y1-y2
          y12
          2p
          -
          y22
          2p
          =
          2p
          y1+y2

          ∴直線AB的方程為y-y1=
          2p
          y1+y2
          (x-
          y12
          2p
          )          ，
          令y=0，得-y1=
          2p
          y1+y2
          (x-
          y12
          2p
          )          ⇒-y12-y1y2=2px-y12
          ∴-y1y2=2px…②
          將①代入②，得4p2=2px⇒x=2p
          所以直線AB經(jīng)過x軸上的定點M（2p，0）
          ∵OD⊥AB，OD的斜率為k1=
          0-1
          0-2
          =
          1
          2

          ∴直線AB的斜率為k=
          -1
          k1
          =-2          ，
          ∴結(jié)合D、M的坐標(biāo)，可得k=
          0-1
          2p-2
          =-2          ，解之得p=
          5
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，且過點（1，2），則拋物線的方程式為（　　）
          A．y2=4xB．y2=±4x
          C．x2=4y或y2=4xD．以上都不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求滿足下列條件的曲線方程：
          （1）經(jīng)過兩點P(-2
          		3
          ，1)，Q(
          		3
          ，-2)          的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）與雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          有公共漸近線，且經(jīng)過點（-3，2
          		3
          ）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左焦點，且與x軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(
          3
          2
          ，
          		6
          )          ，求拋物線和雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知△FAB，點F的坐標(biāo)為（1，0），點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及圓（x-1）2+y2=4的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，那么△FAB的周長的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知以向量
          v
          =(1，
          1
          2
          )          為方向向量的直線l過點(0，
          5
          4
          )          ，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準(zhǔn)線上．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若
          OA
          •
          OB
          +p2=0          （O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知實數(shù)x、y滿足方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），則拋物線y=-
          1
          2
          x2          的焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)O為坐標(biāo)原點，拋物線y2=4x與過焦點的直線交于A、B兩點，則
          OA
          •
          OB
          =（　�。�
          A．-
          3
          4
          		B．
          3
          4
          		C．-3D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線x=
          1
          8
          y2          的準(zhǔn)線方程是（　　）
          A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2
          

			
          

			
          
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