Question

已知實數(shù)x、y滿足方程（x-3）²+（y-3）²=6，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：設(shè)x+y=t，可得出直線y=-x+t與圓有公共點，即圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出不等式，求出不等式的解集得到t的范圍，求出t的最大值與最小值，即為x+y的最大值與最小值．

解答：解：設(shè)x+y=t，則直線y=-x+t與圓（x-3）²+（y-3）²=6有公共點，
∴

|3+3-t|

2

≤

6

，
∴6-2

3

≤t≤6+2

3

，
則x+y最小值為6-2

3

，最大值為6+2

3

．

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r來判斷：當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．