【題目】定義在
上的偶函數(shù)
滿足
，且
，當(dāng)
時，
.已知方程
在區(qū)間
上所有的實數(shù)根之和為
.將函數(shù)
的圖象向右平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，則
__________，
__________.
【答案】2 4
【解析】
根據(jù)函數(shù)
為偶函數(shù)且
，所以的周期為
，
的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)
的圖象的交點的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得所有實數(shù)根的和為
，從而可得參數(shù)
的值，最后求出函數(shù)
的解析式，代入求值即可.
解：因為為偶函數(shù)且，所以的周期為.因為
時，
，所以可作出在區(qū)間
上的圖象，而方程的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡圖，可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個交點.由圖象的對稱性可知，此六個交點的橫坐標(biāo)之和為，所以
，故
.
因為
，
所以
.故
.
故答案為：
；
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的方程
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且僅有6個不等的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從
中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮
與
做圓柱的底面，剪裁出一個矩形
做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計），
為圓柱的一條母線，點
在上，點
在的一條直徑上，
，
分別與直線
、
相切，都與內(nèi)切.
（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；
（2）請確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大.（不取近似值）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，……，第五組
.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求價格落在
內(nèi)的地區(qū)數(shù)；
（2）借助頻率分布直方圖，估計該商品價格的中位數(shù)（精確到0.1）；
（3）現(xiàn)從，這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取兩個地區(qū)的零售價格，記為
，
，求事件“
”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
，求函數(shù)
在
處的切線方程；
(2)令
，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(3)當(dāng)
時,
，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬件時，C（x）=
x2+2x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時，C（x）=6x+1nx+
﹣17（萬元）．已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完．
（1）寫出年利潤P（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收人﹣固定成本﹣流動成本
（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（取e3≈20）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊三棱錐形木塊
，各面均是銳角三角形，其中面
內(nèi)有一點
.
（1）若要在面內(nèi)過點畫一條線段
，其中點
在線段
上，點
在線段
上，且滿足與
垂直，該如何求作？請在圖中畫出線段并說明畫法，不必證明；
（2）經(jīng)測量，
，
，
，
，若恰為三角形的重心，為（1）中所求線段，求三棱錐
的體積.
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