Question

一個(gè)幾何的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于（ ）

A．
B．
C．π
D．2π

Answer 1

【答案】分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐，其中底面是一個(gè)兩直角邊都為1的直角三角形，PC⊥底面ABC，且PC=1．將此三棱錐恢復(fù)為棱長(zhǎng)為1的正方體，可知該正方體的外接球的直徑即為正方體的對(duì)角線．據(jù)此可求出答案．
解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐，其中底面是一個(gè)兩直角邊都為1的直角三角形，
PC⊥底面ABC，且PC=1．
將此三棱錐恢復(fù)為棱長(zhǎng)為1的正方體，可知該正方體的外接球的直徑即為正方體的對(duì)角線，
∴V_外接球==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體及把此三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體是解決此題的關(guān)鍵．