Question

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調遞減的是（　　）

• A、f(x)=

  1

  2

  (ax+a-x)
• B、f(x)=ln

  2-x

  2+x

• C、f（x）=sinx
• D、f（x）=-|x+1|

Answer 1

分析：根據基本初等函數(shù)的奇偶性及單調性，對選項中的簡單函數(shù)逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確，
本題采用排除法．

解答：解：對于A、當a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調遞增，y=a^-x在[-1，1]上單調遞減，
則f(x)=

1

2

(ax+a-x)在[-1，1]上不會單調遞減，故A錯；
對于C、f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，故C錯；
對于D、f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函數(shù)，故D錯；
故選B．

點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，直接利用函數(shù)奇偶性的性質和基本初等函數(shù)的單調性對選項逐一檢驗的方法，可結合排除法進行選擇．