Question

【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．

求證：(1) BE∥平面PAD；

(2) 平面BEF⊥平面PCD.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：(1) 平面平面且,由面面垂直的性質定理可得底面.(2) 可證為平行四邊形,得∥,根據線面平行的判定定理證得∥平面.(3)由面面垂直的性質定理可得平面或證, 根據線面垂直的判定定理證平面可得即,依題意可得為矩形,可得,根據線面垂直的判定定理可得平面,從而可得平面⊥平面.

試題解析：證明 (1)平面平面.

又平面平面，且.∴底面. 4分

(2)∵∥， ， 為的中點，

∴∥，且.∴為平行四邊形．∴∥.

又∵BE平面PAD，AD平面PAD，∴∥平面. 8分

(3)∵，且四邊形為平行四邊形．

∴， .

由(1)知底面，則，

∴平面，從而，

又分別為的中點，

∴∥，故.

由， 在平面內，且，∴平面

∴平面⊥平面. 12分