Question

已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，1），則函數(shù)f^-1（x）的圖象一定經(jīng)過點________；函數(shù)f（x+4）的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點________．

Answer 1

（1，0）    （1，-4）
分析：根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系可得結(jié)論，對于原函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的所過定點問題，本題可利用在函數(shù)值1保持不變的情況下，求出與原函數(shù)自變量x=0與之對應(yīng)的復(fù)合函數(shù)的自變量x=-4，由函數(shù)與反函數(shù)定義域和值域的關(guān)系得出反函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，-4）．
解答：由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（0，1），得f（0）=1，則f^-1（1）=0
∴函數(shù)f^-1（x）的圖象一定經(jīng)過點（1，0）
所以當(dāng)x=-4時有f（4+x）=f（0）=1，
從而函數(shù)y=f（4+x）過點（-4，1），則函數(shù)y=f（4+x）的反函數(shù)并經(jīng)過點（1，-4），
故答案為：（1，0），（1，-4）．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系，以及函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題