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        1. 已知數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列().

          (1)若,求

          (2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式,并求的取值范圍;

          (3)續(xù)寫已知數(shù)列,使得是公差為的等差數(shù)列,……,依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例),并進(jìn)行研究,你能得到什么樣的結(jié)論?

          (1)    (2)  (3)見解析


          解析:

          (1).                      …… 4分

             (2),                        …… 8分

              ,

              當(dāng)時(shí),.                     …… 12分

             (3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.      …… 14分

          研究的問題可以是:試寫出關(guān)于的關(guān)系式,并求的取值范圍.…… 16分

          研究的結(jié)論可以是:由,

              依次類推可得 

              當(dāng)時(shí),的取值范圍為等.                        …… 18分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列,是公差為的等差數(shù)列().

          (1)若,求

          (2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式,并求的取值范圍;

          (3)續(xù)寫已知數(shù)列,使得是公差為的等差數(shù)列,,依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例),并進(jìn)行研究,你能得到什么樣的結(jié)論?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列().

          (1)若,求;

          (2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式,并求的取值范圍;

          (3)續(xù)寫已知數(shù)列,使得是公差為的等差數(shù)列,……,依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列的一般結(jié)論是什么?(不需要證明)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣東省廣州東莞五校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列().
          (1)若,求
          (2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式,并求的取值范圍;
          (3)續(xù)寫已知數(shù)列,使得是公差為的等差數(shù)列,……,依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例),并進(jìn)行研究,你能得到什么樣的結(jié)論?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高二上期末文理數(shù)學(xué)試卷(選修)(解析版) 題型:解答題

          (本題滿分16分)

          已知數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列().

          (Ⅰ)若= 30,求;

          (Ⅱ)試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式,并求a30的取值范圍;

          (Ⅲ)續(xù)寫已知數(shù)列,可以使得是公差為3的等差數(shù)列,請(qǐng)你依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列,試寫出關(guān)于的關(guān)系式(N);

          (Ⅳ)在(Ⅲ)條件下,且,試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

           

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