Question

一個(gè)布袋里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，抽取3次，每次任意抽取2個(gè)，并待放回后再抽下一次，求：
（1）每次取出的2個(gè)球都是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；
（2）有2次每次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球同色的概率；
（3）有2次每次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球是紅球的概率．

Answer 1

分析：記事件A為“一次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球”，事件B為“一次取出的2個(gè)球都是白球”，事件C為“一次取出的2個(gè)球都是紅球”，則A、B、C互相獨(dú)立．
（1）根據(jù)所有的選法共有

C

2 5

種，故P(A)=

C31C21

C52

=0.6，可得所求為P3(3)=C33×0．63×(1-0.6)0，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）由于取出的2個(gè)球同色的概率為 1-0.6，故所求概率為 P3(2)=C32×0．62×(1-0.6)3-2，運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）有2次每次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球是紅球的概率為

C

2 3

•P（A）•P（A）•P（C），計(jì)算可得結(jié)果．

解答：解：記事件A為“一次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球”，事件B為“一次取出的2個(gè)球都是白球”，
事件C為“一次取出的2個(gè)球都是紅球”，則A、B、C互相獨(dú)立．
（1）∵所有的選法共有

C

2 5

種，故P(A)=

C31C21

C52

=0.6，
∴P3(3)=C33×0.63×(1-0.6)0=0.216．…（4分）
（2）∵B+C=

.

A

，∴可以使用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．
由于取出的2個(gè)球同色的概率為 1-0.6，
∴所求概率為P3(2)=C32×0.62×(1-0.6)3-2=0.432．…（8分）
（3）有2次每次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球是紅球的概率
為  

C

2 3

•P（A）•P（A）•P（C）=0.324． …（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．