Question

設(shè)命題p：關(guān)于x的方程4x²+4ax+1=0有實(shí)數(shù)根；命題q：關(guān)于x的不等式x²-ax+a＞0的解集是R．若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，利用“p或q”為真，“p且q”為假，即可求a的取值范圍．

解答：解：若關(guān)于x的方程4x²+4ax+1=0有實(shí)數(shù)根，
則判別式△=16a²-16≥0，即a²≥1，解得a≥1或a≤-1，即：p：a≥1或a≤-1．
若關(guān)于x的不等式x²-ax+a＞0的解集是R．
則判別式△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．
若“p或q”為真，“p且q”為假，
則p，q一真一假，
若p真q假，則

a≥1或a≤-1 a≥4或a≤0

，即a≥4或a≤-1，
若p假q真，則

-1＜a＜1 0＜a＜4

，即0＜a＜1，
綜上：a≥4或a≤-1或0＜a＜1．
即a的取值范圍a≥4或a≤-1或0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系，先求出p，q為真時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．