Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小值；  

（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解析：的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091014/20091014161750002.gif' width=57 height=21>，        的導(dǎo)數(shù).   令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.   所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.  

（Ⅱ）

解法一：令，則，  ① 若，當(dāng)時(shí)，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時(shí)，，即.                      ………….. ② 若，方程的根為 ，

此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

  綜上，滿足條件的的取值范圍是.               

  解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .     令，   則.    當(dāng)時(shí)，因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091014/20091014161750037.gif' width=136 height=45>，  

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，從而的取值范圍是.