Question

一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖：
（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際意義；
（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試將汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S表示為時間t的函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形面積公式，我們易得陰影部分的面積，由于在計算面積時，S=速度×?xí)r間=路程，我們易得到所求面積的實際意義；
（2）根據(jù)圖象我們分析出三個小時內(nèi)的速度分別為50，80，90，根據(jù)輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，我們易得到汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S表示為時間t的分段函數(shù)形式．

解答：解：（1）由已知中的圖象可得，
陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1=220．（2分）
由圖象表示輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系
故圖象的面積表示汽車行駛的路程，
∴陰影部分的面積表示汽車在3小時內(nèi)行駛的路程為220km（4分）
（2）根據(jù)圖示，三個小時內(nèi)的速度分別為50，80，90，
故有S=

50t+2004(0≤t＜1) 80(t-1)+2054(1≤t＜2) 90(t-2)+2134(2≤t≤3)

（10分）

點(diǎn)評：本題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例分段函數(shù)模型刻畫實際問題．要注意培養(yǎng)自己的讀圖能力，懂得圖象是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式，另外要注意路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實際意義．