如圖,長方體中,
,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn)。
(1)求證:直線∥平面
;
(2)求證:平面平面
;
(1)詳見解析;(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OP,則長方體中O為BD中點(diǎn),又P為DD1的中點(diǎn),所以三角形BDD1中,由中位線定理可知PO ∥ ,根據(jù)線面平行的判定定理即可,得證;(2)根據(jù)四邊形ABCD為菱形,故BD
AC,由題意可知DD1
AC,故AC
平面
,進(jìn)而可證明出結(jié)論.
解:(1)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OP,則長方體中O為BD中點(diǎn),又P為DD1的中點(diǎn),
所以三角形BDD1中,PO ∥ ,而
不在平面PAC內(nèi),OP在平面PAC內(nèi),故
∥平面
(2)長方體中,AB=AD,所以ABCD為菱形,故BD
AC,
又長方體中,DD1面ABCD,所以DD1
AC,從而AC
平面
,則平面
平面
考點(diǎn):1.線面平行的判定;2.線面垂直的判定;3.面面垂直的判定.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E為AD的中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱的側(cè)棱
平面
,
為等邊三角形,側(cè)面
是正方形,
是
的中點(diǎn),
是棱
上的點(diǎn).
(1)若是棱
中點(diǎn)時(shí),求證:
平面
;
(2)當(dāng)時(shí),求正方形
的邊長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正方體中,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:平面
;
(3)設(shè)為正方體
棱上一點(diǎn),給出滿足條件
的點(diǎn)
的個(gè)數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點(diǎn).
(1)求證:A1B∥平面AEC1.
(2)求證:B1C⊥平面AEC1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為△PAD邊上的高.
(1)證明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=,F(xiàn)C=1,求三棱錐E-BCF的體積;
(3)證明:EF⊥平面PAB.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)面
底面
.
(Ⅰ)若,
分別為
,
中點(diǎn),求證:
∥平面
;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)若,求證:平面
平面
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,長方體中,
,G是
上的動(dòng)點(diǎn)。
(l)求證:平面ADG;
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)若G是的中點(diǎn),求二面角G-AD-C的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面
內(nèi),
,AB=2BC=2,P為平面
外一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PC=
,
(1)問當(dāng)PA的長為多少時(shí),
(2)當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com