Question

已知函數的定義域為，最大值為4．試求函數g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．

Answer 1

【答案】分析：三階行列式的展開法則：，由此可將已知函數表達式化簡為：，再用降冪公式化簡合并成．通過討論函數的最大值點，得出m=2，代入函數g（x），最后將函數g（x）化簡合并成Asin（ωx+φ）+k的形式，即可求出函數g（x）的最小正周期和最值．
解答：解：
=
由…4’
當m＞0時，f（x）_max=，
解得m=2，…6’
從而，（x∈R），
T=2π，最大值為，最小值為；…8’
當m＜0時，f（x）_max=-2m•1+m=4，
解得m=-4，…10’
從而，，
函數的最小正周期為：T=2π，
最大值為，最小值為．…12’
點評：本題考查了三階行列式的展開和三角函數的值域與最值等知識點，屬于中檔題．處理三角函數表達式是本題的主要工作，做題時要注意角的取值范圍，以保證運算準確無誤．