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        1. 已知數(shù)列{ax}和{bx}滿足:數(shù)學(xué)公式.且{bx}是以
          a為公比的等比數(shù)列.
          (Ⅰ)證明:aa+2=a1a2
          (Ⅱ)若a3n-1+2a2,證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例;
          (Ⅲ)求和:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

          解:(I)證:由,有,∴an+2=anq2(n∈N*).
          (II)證:∵an=qn-2q2,∴a2n-1=a2n-3q2═a1q2n-2,a2n=a2n-2q2═a2qn-2,∴cn=a2n-1+2a2n=a1q2n-2+2a2q2n-2=(a1+2a2)q2n-2=5q2n-2.∴{cn}是首項為5,以q2為公比的等比數(shù)列.
          (III)由(II)得,,于是==
          當(dāng)q=1時,=
          當(dāng)q≠1時,==

          分析:(I)由,知,由此可得an+2=anq2(n∈N*).
          (II)由題意知a2n-1=a1q2n-2,a2n=a2qn-2,所以cn=a2n-1+2a2n=5q2n-2.由此可知{cn}是首項為5,以q2為公比的等比數(shù)列.
          (III)由題設(shè)條件得,所以=.由此可知
          點(diǎn)評:本題主要考查等比數(shù)列的定義,通項公式和求和公式等基本知識及基本的運(yùn)算技能,考查分析問題能力和推理能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,滿足Sn=2an-1.
          (1)求數(shù)列的通項an及前n項和Sn;
          (2)若數(shù)列{bn}滿足bn=
          1log2(Sn+1)•log2(Sn+1+1)
          (n∈N*)
          ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
          (3)若對任意的x∈R,恒有Tn<x2-ax+2成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n+
          3
          2
          an
          (n∈N*).?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b2=a2,b20=a4
          (1)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{
          bn
          an-1
          }
          的前n項和Tn
          (3)若不等式Tn+
          -n2+11n-6
          3n
          <lo
          g
           
          a
          x
          (a>0且a≠1)對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北 題型:解答題

          已知數(shù)列{ax}和{bx}滿足:a=1,a1=2,a2>0,bx=
          a1aa+1
          (n∈N*)
          .且{bx}是以
          a為公比的等比數(shù)列.
          (Ⅰ)證明:aa+2=a1a2;
          (Ⅱ)若a3n-1+2a2,證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例;
          (Ⅲ)求和:
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +
          1
          a4
          +
          +
          1
          a2n-1
          +
          1
          a3n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知數(shù)列{ax}和{bx}滿足:.且{bx}是以
          a為公比的等比數(shù)列.
          (Ⅰ)證明:aa+2=a1a2;
          (Ⅱ)若a3n-1+2a2,證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例;
          (Ⅲ)求和:

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