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        1. 已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
          (Ⅰ)的單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為;(Ⅱ)詳見解析.

          試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo)得,,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033004255434.png" style="vertical-align:middle;" />,所以的解集為,即單調(diào)遞增區(qū)間;的解集為,即單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)函數(shù),令,得,顯然是一個(gè)零點(diǎn),記,求導(dǎo)得,易知時(shí)遞減;時(shí)遞增,故的最小值,又,故,即,所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)1個(gè).
          試題解析:(Ⅰ)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033004115725.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以
          ,得.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下:










           

          的單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為
          (Ⅱ)解:結(jié)論:函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn). 理由如下:
          ,得方程, 顯然為此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解. 
          所以是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)時(shí),方程可化簡為.設(shè)函數(shù),則,令,得
          當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下:










           

          的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.所以的最小值.                 
          因?yàn)?,所以,所以對于任意,,因此方程無實(shí)數(shù)解.所以當(dāng)時(shí),函數(shù)不存在零點(diǎn).綜上,函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).                       考點(diǎn):
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為,當(dāng)的最小值為1時(shí),求此時(shí)切線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知a,b為常數(shù),a¹0,函數(shù)
          (1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)內(nèi)的極值;
          (2)①若a>0,b>0,求證:在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù);
          ②若,,且在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),(其中為常數(shù));
          (Ⅰ)如果函數(shù)有相同的極值點(diǎn),求的值;
          (Ⅱ)設(shè),問是否存在,使得,若存在,請求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
          (Ⅲ)記函數(shù),若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)為常數(shù)),其圖象是曲線
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
          (2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù),使得同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線,設(shè)切線的斜率分別為.問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f '(x)是偶函數(shù)且f '(1)=0.
          ⑴求函數(shù)的解析式;
          ⑵若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
          ⑶若過點(diǎn),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件.
          (1)求該連鎖分店一年的利潤(萬元)與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          定義在R上的函數(shù)滿足:恒成立,若,則的大小關(guān)系為 ( )
          A.B.
          C.D.的大小關(guān)系不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為,則的最小值是(   )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案