[題目]已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí).求函數(shù)在區(qū)間上的值域,(2)當(dāng)時(shí).試討論函數(shù)的單調(diào)性,(3)若對(duì)任意.存在.使得不等式成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意，存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間再求其值域.(2)對(duì)m分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.(3)先求得，轉(zhuǎn)化為，對(duì)任意恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，求其最小值得解.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以所以函數(shù)單調(diào)遞增，

故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為最大值為，所以區(qū)間上的值域?yàn)?/span>

（2）

令得

當(dāng)時(shí)，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，由得或，由得，所以在區(qū)間和上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得不等式成立，所以，得，對(duì)任意恒成立

記，則

當(dāng)時(shí)，若則從而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，符合題意

若，則存在，使得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意

若，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，不符和題意。綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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（1）寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

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（2）函數(shù)φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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（1）求參數(shù)的取值范圍；

（2）請(qǐng)畫(huà)出的示意圖，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明的取值范圍.

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（Ⅰ）寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
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