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          如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.
              
          （1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
              
          （2）若，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？
                  
              
             
                 
             
                     
            
               
                                          
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：該題是課本上的習(xí)題的改編題，（Ⅰ）中主要考查直角三角形的邊
              
          角關(guān)系以及扇形中的有關(guān)計(jì)算，還考查函數(shù)建模問題；（Ⅱ）考查三角函
              
          數(shù)的和角公式以及在區(qū)間上的值域問題；該題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用和建模問題，還考查轉(zhuǎn)化與化歸，屬于中檔偏上題。
              
              
             
                 
             
                     
            
               
              
              
              
          所以當(dāng) ，即 時(shí)，S有最大值.                
              
          .  
              
          故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值.      ……12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
          （I）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù)．
          （II）若R=45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（精確到0.01m2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
          （1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ 的函數(shù)．
          （2）求當(dāng)θ 為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，當(dāng)點(diǎn)B位于何處時(shí)，圖書館的占地面積最大，最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
          （1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ 的函數(shù)．
          （2）求當(dāng)θ 為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三高考?jí)狠S數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.
          


          


          （1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
          


          （2）求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？
          


          （3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)
          


           
          

			
          

			
          
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