Question

已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組

4x-3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

則tan∠POQ的最大值等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、0

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用∠POQ的幾何意義求最值，只需求出P、Q在圖中所示的位置時(shí)，∠POQ最大，即tan∠POQ最大即可．

解答：解：作出可行域，則P、Q在圖中所示的位置時(shí)，∠POQ最大，即tan∠POQ最大，
∠POQ=∠POM-∠QOM，
tan∠POQ=tan（∠POM-∠QOM）=

tan∠POM-tan∠QOM

1+tan∠POMtan∠QOM

=

7- 3 4

1+ 7 × 3 4

=1，所以最大值為1．
故選B

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．