日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知向量m=(2x-2,2-
          3
          y),n=(
          3
          y+2,x+1)
          ,且m∥n,
          OM
          =(x,y)
          (O為坐標原點).
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)是否存在過點F(1,0)的直線l與曲線C相 交于A、B兩點,并且曲線C存在點P,使四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出平行四邊形OAPB的面積;若不存在,說明理由.
          分析:(1)利用向量共線的條件,建立方程,化簡可得點M的軌跡C的方程;
          (2)設A(x1,y1),B(x2,y2),設l:x=my+1,代入橢圓方程,消元可得(2m2+3)y2+4my-4=0,利用韋達定理表示,假設存在點P,使四邊形OAPB為平行四邊形,其充要條件為
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ,從而可得P的坐標,代入橢圓方程,利用A,B在橢圓上,可求m的值,進而可求平行四邊形OAPB的面積,即可得到結論.
          解答:解:(1)∵向量
          m
          =(2x-2,2-
          3
          y),
          n
          =(
          3
          y+2,x+1)
          ,且
          m
          n

          ∴(2x-2)(x+1)-(2-
          3
          y
          (
          3
          y+2)
          =0
          化簡可得,點M的軌跡C的方程為
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1
          ;
          (2)設A(x1,y1),B(x2,y2),
          由題意知l的斜率一定不為0,故不妨設l:x=my+1,代入橢圓方程,消元可得(2m2+3)y2+4my-4=0
          ∴y1+y2=-
          4m
          2m2+3
          ,y1y2=-
          4
          2m2+3

          假設存在點P,使四邊形OAPB為平行四邊形,其充要條件為
          OP
          =
          OA
          +
          OB

          ∴P(x1+x2,y1+y2
          (x1+x2)2
          3
          +
          (y1+y2)2
          2
          =1
          ∴2
          x
          2
          1
          +3
          y
          2
          1
          +2
          x
          2
          2
          +3
          y
          2
          2
          +4x1x2+6y1y2=6
          ∵A,B在橢圓上,∴2
          x
          2
          1
          +3
          y
          2
          1
          =6,2
          x
          2
          2
          +3
          y
          2
          2
          ,=6
          ∴2x1x2+3y1y2=-3
          ∵y1+y2=-
          4m
          2m2+3
          ,y1y2=-
          4
          2m2+3

          ∴m=±
          2
          2

          當m=
          2
          2
          時,y1=-
          2
          ,y2=
          2
          2
          ,∴x1=0,x2=
          3
          2

          OA
          =(0,-
          2
          ),
          OB
          =(
          3
          2
          ,
          2
          2
          )

          ∴cos∠AOB=
          OA
          OB
          |
          OA
          ||
          OB
          |
          =-
          2
          11

          ∴sin∠AOB=
          3
          11

          ∴平行四邊形OAPB的面積為|
          OA
          ||
          OB
          |sin∠AOB=
          3
          2
          2

          當m=-
          2
          2
          時,同理可得平行四邊形OAPB的面積為
          3
          2
          2

          故存在存在點P,使四邊形OAPB為平行四邊形.
          點評:本題考查軌跡方程,考查向量知識的運用,考查直線與橢圓的位置關系,考查三角形面積的計算,確定直線的方程是關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(1,1),
          q
          =(1,0),<
          n
          p
          >=
          π
          2
          m
          n
          =-1;若△ABC的內角A,B,C依次成等差數列,且A≤B≤C;
          (1)若關于x的方程sin(2x+
          π
          3
          )=
          m
          2
          在[0,B]上有相異實根,求實數m的取值范圍;
          (2)若向量
          p
          =(cosA,2cos2
          C
          2
          ),試求|
          n
          +
          p
          |的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2010•青島一模)已知向量
          m
          =(
          3
          sin2x+t,cosx)
          ,
          n
          =(1,2cosx)
          ,設函數f(x)=
          m
          n

          (Ⅰ)若cos(2x-
          π
          3
          )=
          1
          2
          ,且
          m
          n
          ,求實數t的值;
          (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若f(A)=3,b=1,且△ABC的面積為
          3
          2
          ,實數t=1,求邊長a的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•上海二模)已知向量
          m
          =(sin(2x+
          π
          6
          ),sinx)
          ,
          n
          =(1,sinx),f(x)=
          m
          n

          (1)求函數y=f(x)的最小正周期及單調遞減區(qū)間;
          (2)記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(
          B
          2
          )=
          2
          +1
          2
          ,b=
          5
          ,c=
          3
          ,求a的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知向量m=(2x-2,2-
          3
          y),n=(
          3
          y+2,x+1)
          ,且mn,
          OM
          =(x,y)
          (O為坐標原點).
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)是否存在過點F(1,0)的直線l與曲線C相 交于A、B兩點,并且曲線C存在點P,使四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出平行四邊形OAPB的面積;若不存在,說明理由.

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案