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				在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C方程為為參數(shù)）
          （Ⅰ）求過橢圓的右焦點，且與直線為參數(shù)）平行的直線l的普通方程．
          （Ⅱ）求橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（I）將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得+=1，算出右焦點F（4，0），再將已知直線的斜率求出，得到所求直線l的點斜式方程，化簡即得直線l的普通方程．
          （II）設(shè)點A（x，y）是橢圓上一點，由橢圓的對稱性得矩圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積S=4|xy|，代入?yún)?shù)方程的數(shù)據(jù)并用二倍角三角函數(shù)公式化簡得S=30sin2φ，最后結(jié)合正弦函數(shù)的最值，不難得到S的最大值．
          解答：解：（I）由，消去參數(shù)得：+=1
          ∴橢圓表示焦點在x軸上的橢圓，且a2=25，b2=9，得c==4
          由此，得橢圓的右焦點為F（4，0），
          又∵已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程：x-2y+2=0，
          ∴所求直線的斜率，得直線方程為y=（x-4），化簡得x-2y+4=0．
          （II）設(shè)點A（x，y）是橢圓+=1上一點，
          ∴矩形ABCD面積S=4|xy|=60sinφcosφ=30sin2φ，
          ∵sin2φ≤1當(dāng)時等號成立，
          ∴橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積最大為30．
          點評：本題給出橢圓的參數(shù)方程，求它的焦點坐標(biāo)并求內(nèi)接矩形面積的最值，考查了橢圓的基本概念、直線的方程和三角函數(shù)的化簡與求最值等知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
          		2
          的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1(a＞0)          與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
          3
          5
          ，點B的縱坐標(biāo)是
          12
          13
          ，則sin（α+β）的值是
          16
          65
          16
          65
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          3
          =1          的離心率為
          1
          2
          ，則m的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
          3t
          ，0)          ，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
          （3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
          16
          7
          相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案