Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為

π

3

，圓C以M為圓心、4為半徑，求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：直接由

x=x0+tcosθ y=y0+tsinθ

寫出直線的參數(shù)方程，化圓心的極坐標(biāo)為普通坐標(biāo)，寫出圓的一般方程，整理后由
x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓的極坐標(biāo)方程．

解答：解：∵直線l過點(diǎn)P（1，-5），且傾斜角為

π

3

∴其參數(shù)方程為

x=1+tcos π 3 y=-5+tsin π 3

，即

x=1+ 1 2 t y=-5+ 3 2 t

∵圓C的圓心為（4，

π

2

），即（0，4），半徑為4
∴圓C的方程為x²+（y-4）²=16，即為x²+y²=8y．
即化為極坐標(biāo)方程為ρ²=8ρsinθ，即ρ=8sinθ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了圓的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．