Question

已知空間向量，滿足條件：（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），則空間向量，的夾角＜，＞（ ）
A．等于30°
B．等于45°
C．等于60°
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：根據所給的兩個垂直關系，寫出兩組向量的數量積為0，整理式子，把兩個向量的數量積和一個向量的模長用另一個向量的模長來表示，寫出求夾角的式子，約分得到余弦值，進一步得到夾角．
解答：解：由題意知：
     ②
∴15，
∴   ③
把③代入①得，
∴cos＜＞==，
∵兩個向量的夾角屬于[0°，180°]
∴兩個向量的夾角等于60°
故選C．
點評：本題考查用兩個向量的數量積求兩個向量的夾角，是一個比較典型的題目，這里把向量之間的運算展示的非常清楚，注意由值求角時，要寫出角的范圍，不然不能確定角的大小．