Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且na_n-S_n=2n(n-1)，n∈N*，
(1)求a₂的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
(2)若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：4b_n=S_n+n-1+(-1)ⁿ，當(dāng)n≥2時(shí)，記，
①計(jì)算E₉的值；
②求(2n-E_n)的值。

Answer 1

解：(1)∵na_n-S_n=2n(n-1)，a₁=1，
∴n=2時(shí)，a₂=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，，
∴，
即，
∴，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，
故a_n=4n-3(n∈N*)。
(2)∵4b_n=S_n+n-1+(-1)ⁿ(n∈N*)，
∴4b_n=2n²-1+(-1)ⁿ(n∈N*)，
∴，故，
當(dāng)n為大于0的偶數(shù)時(shí)，，
當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，，
①；
②n＞1，且n∈N*時(shí)，若n為偶數(shù)，
則；
若n為奇數(shù)，
則，
∴，
∴。