Question

（2012•江蘇二模）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=

65

，

AB

•

AC

=50
（1）求cos∠BAC的值；
（2）求sin∠CAD的值；
（3）求△BAD的面積．

Answer 1

分析：（1）在四邊形ABCD中，根據(jù)cos∠BAC=

AB • AC

| AB |•| AC |

運算求得結(jié)果．
（3）根據(jù)cos∠BAC=

5

13

，求得sin∠BAC=

12

13

，從而利用兩角和的正弦公式求得sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD） 的值，再由△BAD的面積S=

1

2

•AB•AD•sin∠BAD 求得結(jié)果．

解答：解：（1）在四邊形ABCD中，已知AB=13，AC=10，

AB

•

AC

=50，則有 cos∠BAC=

AB • AC

| AB |•| AC |

=

50

13×10

=

5

13

．
（2）在△ADC中，AC=10，AD=5，CD=

65

，cos∠CAD=

AC2+AD 2-CD 2

2AC•AD

=

3

5

，∴sin∠CAD=

4

5

．
（3）由（1）可得cos∠BAC=

5

13

，∴sin∠BAC=

12

13

，從而sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）=sin∠BAC•cos∠CAD+cos∠BAC•sin∠CAD
=

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=

56

65

，
∴△BAD的面積S=

1

2

•AB•AD•sin∠BAD=28．

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，兩個向量夾角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．