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        1. 已知橢圓,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率。

          (I)求橢圓的方程。

          (II)設(shè)O為坐標原點,點A、B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程。

          解:(1)橢圓的長軸長為4,離心率為

          ∵橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率

          ∴橢圓C2的焦點在y軸上,2b=4,為

          ∴b=2,a=4

          ∴橢圓C2的方程為;

          (2)設(shè)A,B的坐標分別為(xA,yA),(xB,yB),

          ∴O,A,B三點共線,且點A,B不在y軸上

          ∴設(shè)AB的方程為y=kx

          將y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,∴

          將y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16,∴

          ,∴=4

          ,解得k=±1,

          ∴AB的方程為y=±x

          練習(xí)冊系列答案
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          本題滿分14分)

          已知橢圓:,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)O為坐標原點,分別在橢圓上,,求直線的方程.

           

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          (Ⅰ) 求橢圓E的方程和P點的坐標;
          (Ⅱ)判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系;
          (Ⅲ)若點G是橢圓C:數(shù)學(xué)公式上的任意一點,F(xiàn)是橢圓C的一個焦點,探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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          已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P是x軸上方橢圓E上的一點,且PF1⊥F1F2,,
          (Ⅰ) 求橢圓E的方程和P點的坐標;
          (Ⅱ)判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系;
          (Ⅲ)若點G是橢圓C:上的任意一點,F(xiàn)是橢圓C的一個焦點,探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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           (2012年高考陜西卷理科19) (本小題滿分12分)

          已知橢圓,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓上,,求直線的方程.

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          同步練習(xí)冊答案