Question

若雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：假設(shè)雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1沒有公共點，求出k的范圍，然后再求補集即可；由雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1沒有公共點知圓半徑的長小于雙曲線的實半軸的長，由此可以求出實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：s設(shè)雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1沒有公共點，
∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3

．
∴雙曲線

x2

9

-

y2

4

=k2與圓x²+y²=1有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為實數(shù)k的取值范圍為[-

1

3

，0）∪（0，

1

3

]．
故答案為[-

1

3

，0）∪（0，

1

3

]．

點評：本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握圓和雙曲線的圖象和性質(zhì)即可順利求解．