Question

給定實數(shù)x，定義［x］為不大于x的最大整數(shù)，{x}為x的小數(shù)部分，且x=［x］+{x}，則下列結論①x-1＜［x］≤x;②x-［x］是周期函數(shù)；③x-［x］是偶函數(shù)；④-1＜{x}＜1.其中不正確的是____________.

Answer 1

③④

解析:由［x］為不大于x的最大整數(shù)，可得x-1＜［x］≤x，即①正確；又(x+1)-［x+1］=x-［x］,即x-［x］是周期函數(shù)，即②正確；而2.2-［2.2］=0.2,-2.2-［2.2］=-2.2-2=-4.2,即x-［x］不是偶函數(shù)，③不正確；由x=［x］+{x}即［x］為不大于x的最大整數(shù)，可得x≤{x}＜1,即④不正確.故應填③④.