【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當a>0時,解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)若當a>0時,f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:f(x)<0即 即
①當 時,
,不等式的解集為{x|
};
②當 時,
,不等式的解集為
;
③當 時,
,不等式的解集為{ x|
}
(2)解:①當 時,[1,2]
即
;
②當 時,f(x)
在[1,2]上恒成立,舍去;
③當 時,[1,2]
即
,
綜上: 或
【解析】(1)一元二次函數(shù)與不等式的結(jié)合問題,求出二次方程等于0是的值,然后根據(jù)a的范圍,確定解集。
(2)閉區(qū)間上的恒成立問題,要對a進行分類討論,由上題可知,函數(shù)在不同a的范圍下的單調(diào)性,故考慮區(qū)間端點值和函數(shù)的單調(diào)性即可。
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【題目】已知雙曲線 ,以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于
四點,四邊形
的面積為
,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.4
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【題目】一次數(shù)學考試后,某老師從甲,乙兩個班級中各抽取5人,記錄他們的考試成績,得到如圖所示的莖葉圖,已知甲班5名同學成績的平均數(shù)為81,乙班5名同學成績的中位數(shù)為73,則 的值為( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
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【題目】如圖,在四棱錐 中,底面
為矩形,
是
的中點,
是
的中點,
是
中點.
(1)證明: 平面
;
(2)若平面 底面
,
,試在
上找一點
,使
平面
,并證明此結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時,銷售量t萬件滿足t=5- (其中0
x
a,a為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為5+
萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
(I)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式
(II)將的圖像上所有點向左平行移動
個單位長度,得到
的圖像,求
的圖像離
軸最近的對稱中心.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 中,
.
(1)求證:數(shù)列 與
都是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列 的前
項和為
.令
,求數(shù)列
的最大項.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 滿足:
,
,
;數(shù)列
滿足:
.
(1)求數(shù)列 ,
的通項公式;
(2)證明:數(shù)列 中的任意三項不可能成等差數(shù)列.
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