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        1. 已知函數(shù)f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).
          (I)設(shè)a=-1,求函數(shù)f(x)的極值;
          (II)在(I)的條件下,若函數(shù)g(x)=
          13
          x3+x2f′(x)+m]
          (其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          分析:(I)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),再解不等式f′(x)>0,得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,解不等式f′(x)<0得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,最后由極值定義求得函數(shù)極值
          (II)構(gòu)造新函數(shù)g(x),把在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),即函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,3)不能恒為正或恒為負(fù),從而轉(zhuǎn)化為求導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值問題,利用導(dǎo)數(shù)列出不等式,最后解不等式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍
          解答:解:(Ⅰ)當(dāng)a=-1,f(x)=-lnx+2x+3(x>0),f(x)=
          -1
          x
          +2
          ,…(2分)
          ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,
          1
          2
          ),單調(diào)遞增區(qū)間為(
          1
          2
          ,+∞)    …(4分),
          ∴f(x)的極小值是f(
          1
          2
          )=-ln
          1
          2
          +2×
          1
          2
          +3=ln2+4
          .…(6分)
          (Ⅱ)g(x)=
          1
          3
          x3+x2(-
          1
          x
          +2+m)
          ,g′(x)=x2+(4+2m)x-1,…(8分)
          ∴g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),
          且g′(0)=-1,
          g′(1)<0
          g′(3)>0
           …(10分)
          4+2m<0
          20+6m>0
           即:-
          10
          3
          <m<-2

          故m的取值范圍(-
          10
          3
          ,-2)
          …(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值,以及導(dǎo)數(shù)在其中的應(yīng)用,由不等式恒成立問題與最值問題求解參數(shù)的取值范圍的方法
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時(shí),求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
          (1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x)   ,  x>0
          -f(x) ,    x<0
           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案