已知函數(shù)
，其中
．
（1）當(dāng)
時，求曲線
在原點處的切線方程；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間.
（1）
（2）
的單調(diào)增區(qū)間是
，
；單調(diào)減區(qū)間是
【解析】本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的 運用求解函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的切線方程的 綜合運用。
（1）先求解函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值，然后得到斜率和點的坐標(biāo)，進而利用點斜式得到直線的方程。
（2）
對于參數(shù)a分為大于零，小于零，等于零三種情況分析討論單調(diào)性得到結(jié)論。
解：（1）當(dāng)
時，
，
．
……………2分
由 
， 得曲線
在原點處的切線方程是．………4分
（2）．……………5分
① 當(dāng)
時，
．
所以
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減． ……7分
當(dāng)
，
．
② 當(dāng)
時，令
，得
，
，與
的情況如下：
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↘ |
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↗ |
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↘ |
故的單調(diào)減區(qū)間是
，
；單調(diào)增區(qū)間是
．…10分
③ 當(dāng)
時，與的情況如下：
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↗ |
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↘ |
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↗ |
所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是………１２分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設(shè)
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)常數(shù)，
）
（1）若
，函數(shù)
的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負(fù)實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)
的圖象是（ �。� 
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，其中
為實數(shù)，且
在
處取得的極值為
。
的表達(dá)式；
處的切線方程。